Question

【題目】解答題。
（1）已知 是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；
（2）畫出函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3x﹣1|=k無解？有一解？有兩解？

Answer 1

【答案】
（1）解：因為3x﹣1≠0x≠0．故函數(shù)定義域為{x|x≠0}．

因為函數(shù)為奇函數(shù)，故有f（﹣1）=﹣f（1） m=1．

所以所求常數(shù)m的值為1

（2）解：因為函數(shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)．所以把研究零點(diǎn)個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為研究圖象交點(diǎn)個數(shù)．

當(dāng)k＜0時，直線y=k與函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象無交點(diǎn)，即方程無解；

當(dāng)k=0或k≥1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解；

當(dāng)0＜k＜1時，直線y=k與函數(shù)y=|3x﹣1|的圖象有兩個不同交點(diǎn)，所以方程有兩解．

【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義，代入一對相反變量即可直接求常數(shù)m的值；（2）先取絕對值畫出對應(yīng)圖象，再利用函數(shù)的零點(diǎn)即為對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)把y=k在圖象上進(jìn)行來回平移看交點(diǎn)個數(shù)即可找到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．