Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，記ρ為極徑，θ為極角，設(shè)曲線ρsin（θ-

π

4

）=2

2

關(guān)于直線sinθ=cosθ對(duì)稱的曲線為C，則C的極坐標(biāo)方程是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：計(jì)算題,直線與圓,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：運(yùn)用x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ²=x²+y²，化簡(jiǎn)曲線和直線，再由關(guān)于直線y=x對(duì)稱的特點(diǎn)，即將原來(lái)的x換為y，原來(lái)的y換為x，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程即可得到．

解答： 解：曲線ρsin（θ-

π

4

）=2

2

即

2

2

（ρsinθ-ρcosθ）=2

2

，
即有y=x+4，
直線sinθ=cosθ即為y=x，
由關(guān)于直線y=x對(duì)稱的特點(diǎn)，可得對(duì)稱的曲線為：x=y+4，
再化為極坐標(biāo)方程為：ρcosθ-ρsinθ=4，
則有曲線C：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

，
故答案為：ρcos(θ+

π

4

)=2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查極坐標(biāo)方程和普通方程的互化，考查直線關(guān)于直線對(duì)稱的求法，屬于基礎(chǔ)題．