已知數(shù)列3,9,…,729,則以下結(jié)論正確的是________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①此數(shù)列可以構(gòu)成等差數(shù)列,但不能構(gòu)成等比數(shù)列;
②此數(shù)列可以構(gòu)成等比數(shù)列,但不能構(gòu)成等差數(shù)列;
③此數(shù)列既可以構(gòu)成等差數(shù)列,也可以構(gòu)成等比數(shù)列;
④此數(shù)列既不能構(gòu)成等差數(shù)列,也不能構(gòu)成等比數(shù)列.
③
分析:若判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,
若判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,從數(shù)列3,9,…,729不能觀察出它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列.
解答:若判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,若判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列,
因?yàn)榻Y(jié)合這兩個(gè)定義由于題中沒(méi)有出現(xiàn)連續(xù)的三項(xiàng)且不知道729是數(shù)列3,9,…,729中的第幾項(xiàng)
所以我們不能判斷它是等差數(shù)列還是等比數(shù)列.
所以此數(shù)列既可以構(gòu)成等差數(shù)列,也可以構(gòu)成等比數(shù)列.
故答案為:③.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等差和等比關(guān)系的確定,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等差等比數(shù)列的定義,此題是道基礎(chǔ)題,比較簡(jiǎn)單.
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2009-2010學(xué)年湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
已知數(shù)列3,9,…,729,則以下結(jié)論正確的是 .(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①此數(shù)列可以構(gòu)成等差數(shù)列,但不能構(gòu)成等比數(shù)列;
②此數(shù)列可以構(gòu)成等比數(shù)列,但不能構(gòu)成等差數(shù)列;
③此數(shù)列既可以構(gòu)成等差數(shù)列,也可以構(gòu)成等比數(shù)列;
④此數(shù)列既不能構(gòu)成等差數(shù)列,也不能構(gòu)成等比數(shù)列.
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