Question

已知函數(shù)f（x）=lg[（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1]的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：計(jì)算題,分類(lèi)討論,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于f（x）的定義域?yàn)镽，則（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1＞0恒成立，討論m²-3m+2=0，和m²-3m+2＞0，且判別式小于0，解出它們，求并集即可．

解答： 解：由于f（x）的定義域?yàn)镽，
則（m²-3m+2）x²+（m-1）x+1＞0恒成立，
若m²-3m+2=0，即有m=1或2，當(dāng)m=1時(shí)，1＞0，恒成立，
當(dāng)m=2時(shí)，x+1＞0不恒成立．
若m²-3m+2＞0，且判別式小于0，即（m-1）²-4（m²-3m+2）＜0，
即有m＞2或m＜1，且m＞

7

3

或m＜1，
則m＞

7

3

或m＜1，
綜上，可得，m＞

7

3

或m≤1，
故答案為：m＞

7

3

或m≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的范圍，考查對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題和易錯(cuò)題．