已知M為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F(xiàn)1、F2是兩焦點，且∠MF1F2=2α，∠MF2F1=α，（α≠0），則橢圓的離心率是（　�。�
A、1-2sinα
B、2cosα-1
C、1-cos2α
D、1-sin2α
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：應用正弦定理找出MF1和 MF2的關系，利用橢圓定義及焦距的長，得到2個等式，把這2個等式相除便可得到離心率的表達式，化簡可求離心率．
解答： 解：設MF1=m，MF2=n，由正弦定理得
m
sinα
=
n
sin2α
，∴n=2mcosα．
又由橢圓的定義知，m+2mcosα=2a，再由 mcos2α+2mcosα•cosα=2c 可得，
∴e=
c
a
=
2c
2a
=
msin2α+2mcosα•cosα
m+2mcosα
=
cos2α+2cosαcosα
1+2cosα
=
4cos2α-1
2cosα+1
=2cosα-1；
故選B．
點評：本題主要考查橢圓的定義和性質(zhì)，及三角形中的正弦定理的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α終邊上一點P的坐標是（-2sin3，-2cos3），則sinα=（　�。�
A、-cos3B、cos3
C、-sin3D、sin3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg[（m2-3m+2）x2+（m-1）x+1]的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點為F，A為OF的中點，P為橢圓C上的一點，以AP為直徑的圓過點F且與y軸相切．則橢圓C的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：m!+
(m+1)！
1!
+
(m+2)!
2!
+…+
(m+n)!
n!
=
(m+n+1)!
(m+1)n!
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實軸長為2的等軸雙曲線S的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線S的方程；
（2）設l1，l2是過點P（-
2
，0）的兩條相互垂直的直線，且l1，l2與雙曲線S各有兩個交點，求l1的斜率k1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x2-4x+m，g（x）=2f（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=2，x∈[-1，t]，t＞-1．求函數(shù)g（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：其中正確命題的序號是（　�。�
①若 m⊥α，n∥α，則m⊥n；
②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β；
③若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．
A、①和③B、②和③
C、③和④D、①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=sin（ωx+
π
6
）（ω＞0），f（
π
6
）=f（
π
3
），且f（x）在區(qū)間（
π
12
，
5π
6
）上有最大值無最小值，則ω=
 
．

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