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17.已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax+a(a∈R).
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)P(1,f(1))處的切線與直線2x+y-1=0垂直,求a的值;
(2)討論f(x)的單調(diào)性.

分析 (1)求出f(x)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算2-a=12,求出a的值即可;
(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論a的范圍,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.

解答 解:(1)f′(x)=2x-a,f′(1)=2-a,
直線2x+y-1=0的斜率是-2,
故2-a=12,解得:a=32
(2)f′(x)=2axx,(x>0),
a≤0時(shí),f′(x)>0,f(x)在(0,+∞)遞增,
a>0時(shí),令f′(x)>0,解得:0<x<2a,
令f′(x)<0,解得:x>2a,
故f(x)在(0,2a)遞增,在(2a,+∞)遞減.

點(diǎn)評 本題考查了切線方程問題,考查函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,是一道中檔題.

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A.-5B.-4C.-25D.-3

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