已知圓C的方程為x2+y2+4x-2y=0,經(jīng)過點(diǎn)P(-4,-2)的直線l與圓C相交所得到的弦長為2,則直線l的方程為 .
【答案】
分析:設(shè)出過P的直線方程的斜率為k,由垂徑定理得:弦的一半、圓的半徑、圓心到弦的距離構(gòu)成直角三角形,根據(jù)勾股定理求出弦心距,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式列出斜率的方程,求出即可得到k的值,即可得到直線方程.
解答:解:直線方程為y+2=k(x+4),化簡得kx-y-2+4k=0
圓x
2+y
2+4x-2y=0即(x+2)
2+(y-1)
2=5
即圓心坐標(biāo)為(-2,1),半徑為r=

根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn),所以圓心到弦的距離即為原點(diǎn)到所求直線的距離d=

=2
即

=2
解得k=

,所以直線方程為5x-12y-4=0
故答案為:5x-12y-4=0
點(diǎn)評(píng):考查學(xué)生掌握直徑與圓的弦垂直時(shí)直徑平分這條弦的運(yùn)用,會(huì)利用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值.此題是一道綜合題,要求學(xué)生掌握的知識(shí)要全面,解k時(shí)注意兩種情況都滿足.