【題目】如圖，矩形垂直于直角梯形，，為中點(diǎn)，，.

（1）求證：∥平面；

（2）線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正切值為？若存在，請(qǐng)求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）存在；

【解析】

（1）連接PC，與DE交與點(diǎn)N，連接FN，可證出FN∥AC，再利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）存在，Q為EF的中點(diǎn)，過F作FM⊥AD與M，連接MC，取MC的中點(diǎn)G，連接QG，由題中條件，求出，連接CQ，可得∠QCG為直線CQ與平面ABCD所成的角，在中，即可求解.

（1）連接PC，與DE交與點(diǎn)N，連接FN

在三角形PAC中，FN為中位線，所以FN∥AC，

平面，平面

所以，AC∥平面DEF

（2）存在，Q為EF的中點(diǎn).

過F作FM⊥AD與M，連接MC，取MC的中點(diǎn)G，連接QG

在三角形中，由條件可知，，

在梯形，為中位線，所以

連接CQ，則∠QCG為直線CQ與平面ABCD所成的角，

，所以存在點(diǎn)Q滿足條件，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了激勵(lì)業(yè)務(wù)員的積極性，對(duì)業(yè)績?cè)?/span>60萬到200萬的業(yè)務(wù)員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì)方案遵循以下原則：獎(jiǎng)金y（單位：萬元）隨著業(yè)績值x（單位：萬元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不低于1.5萬元同時(shí)獎(jiǎng)金不超過業(yè)績值的5%.

（1）若某業(yè)務(wù)員的業(yè)績?yōu)?/span>100萬核定可得4萬元獎(jiǎng)金，若該公司用函數(shù)（k為常數(shù)）作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，則業(yè)績200萬元的業(yè)務(wù)員可以得到多少獎(jiǎng)勵(lì)？（已知，）

（2）若采用函數(shù)作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型試確定最小的正整數(shù)a的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過的包裹收費(fèi)10元，重量超過的包裹，除收費(fèi)10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計(jì)算）需要再收費(fèi)5元．該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．

（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤，剩余的作為其他費(fèi)用．已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計(jì)總體，試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤有多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形的各邊上分別取四點(diǎn)，使，將正方形沿對(duì)角線折起，如圖②

（1）證明：圖②中為矩形；

（2）當(dāng)二面角為多大時(shí)，為正方形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程與的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)考試后，對(duì)高三文理科學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，調(diào)查其對(duì)本次考試的結(jié)果滿意或不滿意，現(xiàn)隨機(jī)抽取名學(xué)生的數(shù)據(jù)如下表所示：

滿意

不滿意

總計(jì)

文科

22

18

40

理科

48

12

60

總計(jì)

70

30

100

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，有多大的把握認(rèn)為對(duì)考試的結(jié)果滿意與科別有關(guān)；

（2）用分層抽樣方法在感覺不滿意的學(xué)生中隨機(jī)抽取名，理科生應(yīng)抽取幾人；

（3）在（2）抽取的名學(xué)生中任取2名，求文科生人數(shù)的期望.（其中）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，的外接圓為.

（1）求圓的方程；

（2）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說明理由；

（3）在圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求點(diǎn)的個(gè)數(shù)：若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M(1，)．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l不過點(diǎn)P(0，1)，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2，且滿足k1＋k2＝1，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

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