【題目】已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0

（1）若a=，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍．

（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題（1）先解出p，q下的不等式，從而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=時，p：．由p∧q為真知p，q都為真，所以求p，q下x取值范圍的交集即得實數(shù)x的取值范圍；

（2）由p是q的充分不必要條件便可得到，解該不等式組即得實數(shù)a的取值范圍．

解：p：，q：a≤x≤a+1；

∴（1）若a=，則q：；

∵p∧q為真，∴p，q都為真；

∴，∴；

∴實數(shù)x的取值范圍為；

（2）若p是q的充分不必要條件，即由p能得到q，而由q得不到p；

∴，∴；

∴實數(shù)a的取值范圍為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知實數(shù)，，，則的最小值是______．

（2）正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值為______.

（3）設(shè)正實數(shù)滿足，則的最小值為_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若對于曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對數(shù)的底數(shù))的任意切線l1，總存在曲線g(x)＝ax＋2cosx的切線l2，使得l1⊥l2，則實數(shù)a的取值范圍為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中,點分別在棱上,滿足,且.

(1)試確定兩點的位置.

(2)求二面角大小的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中是自然數(shù)的底數(shù)，.

（1）當時，解不等式；

（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，求整數(shù)的所有值，使方程在上有解.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，在向上平移一個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）＝4，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則x1﹣2x2的最大值為（　�。�

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，假命題的是（ ）

A.一條直線與兩個平行平面中的一個相交，則必與另一個平面相交.

B.平行于同一平面的兩條直線一定平行.

C.如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面.

D.若直線不平行于平面，且不在平面內(nèi)，則在平面內(nèi)不存在與平行的直線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)有兩個零點．

(Ⅰ)求實數(shù)的取值范圍；

(Ⅱ)證明：．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案