函數(shù)y=
1
2
xsin2x在x=
π
2
的切線方程為
 
．
考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,導數(shù)的概念及應用
分析：求出曲線的導函數(shù)，把x=
π
2
代入即可得到切線的斜率，確定切點的坐標，寫出切線的方程即可．
解答： 解：由函數(shù)y=
1
2
xsin2x知y′=
1
2
sin2x+xcos2x，
把x=
π
2
代入y′得到切線的斜率k=-
π
2
，
∵切點坐標為（
π
2
，0）
則切線方程為：y=（-
π
2
）（x-
π
2
）．
故答案為：y=（-
π
2
）（x-
π
2
）．
點評：考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+ax-1
（1）求f（x）的增區(qū)間；
（2）若f（x）在（0，+∞）上恒正，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b，（a，b∈R）在x=2處取得極小值-
4
3
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）若
1
3
x3+ax+b≤m2+m+
10
3
在[-4，3]上恒成立，求實數(shù)m的取值．

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已知三棱錐V-ABC四個頂點在同一個球面上，∠BAC=90°，AB=AC=2，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為
 
．

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直線l的方程為y-a=（a-1）（x+2），若直線l在y軸上的截距為6，則a=
 
．

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．

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已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處取得極值10，則f（-1）=
 
．

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函數(shù)f（x）=ex+x2-ex在點（1，f（1））處的切線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（
π
6
-α）=
1
3
，則cos（
4
3
π+α）=
 
．

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