Question

（2012•安徽模擬）（理）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的，二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，若1011_（2）表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)式是1×2³+0×2³+1×2¹+1×2⁰=11．二進(jìn)制數(shù)

11…1

2011

 _（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是（　　）

A．2²⁰¹⁰-1

B．2²⁰¹¹-1

C．2²⁰¹²-1

D．2²⁰¹³-1

Answer 1

分析：根據(jù)二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，二進(jìn)制數(shù)

11…1

2011

 _（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式，為等比數(shù)列的和，利用等比數(shù)列的求和公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：根據(jù)二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”，二進(jìn)制數(shù)

11…1

2011

 _（2）轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)形式是
1×2²⁰¹⁰+1×2²⁰⁰⁹+…+1×2¹+1×2⁰=

1-22011

1-2

=2²⁰¹¹-1
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，考查等比數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是掌握二進(jìn)制即“逢二進(jìn)一”．