已知等差數(shù)列{an}滿足a3·a7=-12,a4+a6=-4,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
an=2n-12或an=-2n+8. 設(shè)公差為d,首項(xiàng)為a1,由題設(shè)可知,(a1+2d)(a1+6d)=-12①,(a1+3d)+(a1+5d)=-4②.由①②解得d=±2.當(dāng)d=2時(shí),a1=-4d-2=-10;當(dāng)d=-2時(shí),a1=-4d-2=6.因此,{an}的通項(xiàng)公式為an=-10+(n-1)×2=2n-12或an=6+(n-1)×(-2)=-2n+8. |
[提示]要求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,只要求出其首項(xiàng)a1和公差d就可以了,由題設(shè)條件,可以通過(guò)解方程組來(lái)得以實(shí)現(xiàn). [說(shuō)明](1)方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,求等差數(shù)列中的基本量,常常可以通過(guò)建立有關(guān)基本量的方程組使其獲解. (2)運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì),可以得到a3·a7=-12,a3+a7=-4,從而得到a3,a7是一元二次方程x2+4x-12=0的兩根,有更為簡(jiǎn)捷的解法,讀者不妨一試. |
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an | 2n-1 |
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