已知點A（-5，0），B（5，0），C（2，1），F(xiàn)（-3，0），動點M滿足kMA•KMB=-
16
25
．
（1）求M的軌跡方程；
（2）求|MF|+|MC|的最大值和最小值．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）利用動點M滿足kMA•KMB=-
16
25
，建立方程，即可求M的軌跡方程；
（2）利用橢圓的定義，可求|MF|+|MC|的最大值和最小值．
解答： 解：（1）設M（x，y），則
∵動點M滿足kMA•KMB=-
16
25
，點A（-5，0），B（5，0），
∴
y
x+5
•
y
x-5
=-
16
25
，
∴
x2
25
+
y2
16
=1；
（2）橢圓的焦點坐標為F（-3，0），F(xiàn)′（3，0），
∴|MF|+|MC|=2a-|MF′|+|MC|，
∵||MF′|-|MC||≤|CF′|=
2
，
∴|MF|+|MC|的最大值和最小值分別為10+
2
，10-
2
．
點評：本題考查軌跡方程，考查橢圓的定義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}的前n項和記為Sn．已知a8=26，a15=40．
（1）求通項an；
（2）若Sn=350，求n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-ax+a2-19=0}，B={x|x2-5x+6=0}，C={x|x2+2x-8=0}
（1）當A=B時，求實數(shù)a的值；
（2）當A∩C=∅，但A∩B≠∅時，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某服裝店以400元/件的價格新進一款衣服，為確保利潤，該服裝店欲將其單價定于不低于500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關系（圖象如圖所示）．
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式；
（2）設服裝店獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價-成本總價）為S元．
①求S關于x的函數(shù)表達式；
②求該服裝店可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為A，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1是單函數(shù)，下列命題
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)
②對數(shù)函數(shù)f（x）=log2
1-x
1+x
在定義域上是單函數(shù)
③指數(shù)函數(shù)f（x）=
2x-1
2x+1
（x∈R）為單函數(shù)
④在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)，其中的真命題的是
 
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學校網(wǎng)絡中心為配合開展研究性學習，便于上網(wǎng)查閱有關資料，決定在平時實施有效開放，為滿足同學們的不同需求，設有如下的優(yōu)惠計劃，共你選擇：
  計劃A 計劃B
 每月的基本服務費 10元 20元
 免費上網(wǎng)時間 首用10小時 首用40小時
 以后每小時收費 0.5元 0.5元
（1）分別將A、B計劃的費用y表示時間t的函數(shù)
（2）當上網(wǎng)時間多少時，計劃A和計劃B的費用相等，選擇計劃B比計劃A少花錢，最多能少花多少錢？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1+a2=162，a3+a4=18，那么a5+a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞1，b＜0，且ab+a-b=2
2
，則ab-a-b的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，y＞0，且x+2y=1，求使
1
x
+
1
y
＞α恒成立的參數(shù)α的范圍．

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同步練習冊答案