【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)．

(1)若當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且為等邊三角形，求的方程；

(2)對(duì)于(1)中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，交軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為，并求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．

【答案】(1) ； (2)證明見解析，

【解析】

（1）由拋物線焦半徑公式知，根據(jù)等邊三角形特點(diǎn)可知，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)；利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得中點(diǎn)；根據(jù)可構(gòu)造方程求得，從而得到所求方程；（2）設(shè)直線的方程為：，，，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立可得韋達(dá)定理的形式；利用三點(diǎn)共線，根據(jù)向量共線坐標(biāo)表示可得，代入韋達(dá)定理整理得到點(diǎn)坐標(biāo)；利用為等腰直角三角形可求得，從而構(gòu)造出方程求得，根據(jù)韋達(dá)定理的形式可確定的取值范圍；利用點(diǎn)到直線距離公式可將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)值域的求解問題；利用函數(shù)單調(diào)性求得所求的范圍即可.

（1）由題意知：，

為等邊三角形

中點(diǎn)為：

由為等邊三角形知：，即軸 ，解得：

的方程為：

（2）設(shè)直線的方程為：，，，則

由得：

設(shè)，則，

三點(diǎn)共線

即

為等腰直角三角形

即

，可得：

，又

令，，則

在上單調(diào)遞減

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角極坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為其中為參數(shù)，其中為的傾斜角，且其中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程，曲線C2的極坐標(biāo)方程.

(1)求C1、C2的直角坐標(biāo)方程；

(2)已知點(diǎn)P(-2,0)，與C1交于點(diǎn)，與C2交于A，B兩點(diǎn)，且，求的普通方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，均滿足，且，數(shù)列，滿足，，則下列說法正確的有_____

①數(shù)列為等比數(shù)列；

②數(shù)列為等差數(shù)列；

③若為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則；

④若為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則；

⑤若為數(shù)列{}的前項(xiàng)和，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的斜率為1，問：在什么范圍取值時(shí)，對(duì)于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1，,為線段,上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn),,的平面截該正方體的截面記為,則下列命題正確的是________.

①當(dāng)且時(shí),為等腰梯形;

②當(dāng),分別為,的中點(diǎn)時(shí)，幾何體的體積為;

③當(dāng)為中點(diǎn)且時(shí)，與的交點(diǎn)為,滿足;

④當(dāng)且時(shí), 的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓C：的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A1，A2，左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，|F1F2|=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝x.

（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

（2）若x≥1，f(x)≤kx恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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