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選修4-1：幾何證明選講
如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線MN交AD的延長線于點C，BM=MN=NC=1，求AB的長和⊙O的半徑．
【答案】分析：由已知中AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，由切割線定理，結合BM=MN=NC=1，我們易求出AB的長，在直角三角形ABC中，我們利用勾股定理，易求出AC的長，再由割線定理，求出CD長后，即可得到⊙O的半徑．
解答：解：∵AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，直線BMN是⊙O的割線，
∴∠BAC=90°，AB2=BM•BN．
∵BM=MN=NC=1，
∴2BM2=AB2，
∴AB=．
∵AB2+AC2=BC2，
∴2+AC2=9，AC=．
∵CN•CM=CD•CA，
∴2=CD•，
∴CD=．
∴⊙O的半徑為（CA-CD）=．
點評：本題考查的知識點與圓有關的比例線段，其中分析已知的線段與未知線段的位置關系，選擇恰當的定理構造線段間的數量關系式，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．
（1）求DE的長；
（2）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2
5
，求PD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網A、選修4-1：幾何證明選講 
如圖，PA與⊙O相切于點A，D為PA的中點，
過點D引割線交⊙O于B，C兩點，求證：∠DPB=∠DCP．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
12
2x
的一個特征值為3，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)，以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數方程為
x=t
y=1+2t
（t為參數），判斷直線l和圓C的位置關系．
D．選修4-5：不等式選講
求函數y=
1-x
+
4+2x
的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•徐州模擬）選修4-1：幾何證明選講
如圖，直線AB經過圓上O的點C，并且OA=OB，CA=CB，圓O交于直線OB于E，D，連接EC，CD，若tan∠CED=
12
，圓O的半徑為3，求OA的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使得CD=AC，連結AD交圓O于點E，連結BE與AC交于點F，求證：AE2=EF•BE．

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