Question

袋子中共有12個(gè)球，其中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，3個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）．已知每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分．用ξ表示任取2個(gè)球的得分的差的絕對(duì)值．
（1）求橢機(jī)變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）記“不等式ξx²-ξx+

1

2

＞0的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由已知可得ξ的取值為0，1，2，利用排列組合分別求出P（ξ）的值，寫出分布列求出數(shù)學(xué)期望即可．
（2）顯然ξ=0時(shí)不等式成立；若ξ≠0，利用判別式，解集是實(shí)數(shù)集，則△＜0，求出ξ的值，根據(jù)互斥概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（1）由已知可得ξ的取值為：0，1，2，

P(ξ=0)= C 2 5 + C 2 4 + C 2 3 C 2 12 = 19 66 ， P(ξ=1)= C 1 5 C 1 4 + C 1 4 C 1 3 C 2 12 = 32 66 ， P(ξ=2)= C 1 5 C 1 3 C 2 12 = 15 66 ，(4分)

∴ξ的概率分布列為：

ξ	0	1	2
P	19 66	16 33	5 22

∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

19

66

+1×

16

33

+2×

5

22

=

31

33

（2）顯然ξ=0時(shí)不等式成立；
若ξ≠0，則有

ξ＞0 △=ξ2-4ξ× 1 2 ＜0

解得0＜ξ＜2，
∴P(A)=P(ξ=0)+P(ξ=1)=

19

66

+

32

66

=

51

66

(12分)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，以及互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．