某公司在一次年會上舉行了有獎問答活動,會議組織者準(zhǔn)備了10道題目,其中6道選擇題,4道填空題,公司一職員從中任取3道題解答.
(1)求該職員至少取到1道填空題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道選擇題,道填空題.設(shè)該職員答對選擇題的概率都是
4
5
,答對每道填空題的概率都是
3
5
,且各題答對與否相互獨立.用X表示該職員答對題的個數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
考點:離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題:概率與統(tǒng)計
分析:(1)利用對立事件概率公式能求出該職員至少取到1道填空題的概率.
(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
解答: 解:(1)設(shè)事件A=“該職員至少取到1道填空題”,
則有
.
A
=“該職員所取的3道題都是填空題”,
因為P(
.
A
)=
C
3
6
C
3
10
=
1
6
,
所以P(A)=1-P(
.
A
)=
5
6

∴該職員至少取到1道填空題的概率是
5
6
.…(4分)
(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,3.…(5分)
P(X=0)=
C
0
2
(
4
5
)0(
1
5
)2
2
5
=
2
125
…(6分)
P(X=1)=
C
1
2
(
4
5
)1(
1
5
)1
2
5
+
C
0
2
(
4
5
)0(
1
5
)2
3
5
=
19
125

P(X=2)=
C
2
2
(
4
5
)2(
1
5
)0
2
5
+
C
1
2
(
4
5
)1(
1
5
)1
3
5
=
56
125
,
P(X=3)=
C
2
2
(
4
5
)2(
1
5
)0
3
5
=
48
125
…(9分)
X0123
P
2
125
19
125
56
125
48
125
…(10分)
所以E(X)=0×
2
125
+1×
19
125
+2×
56
125
+3×
48
125
=
11
5
.…(12分)
點評:本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期限,是中檔題,在歷年高考中考都是必考題型.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

給出定義在(0,+∞)上的三個函數(shù):f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a
x
,已知g(x)在x=1處取極值.
(Ⅰ)求實數(shù)a的值,并確定函數(shù)h(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)求證:當(dāng)1<x<e2時,恒有x<
2+f(x)
2-f(x)
成立;
(Ⅲ)若函數(shù)y=m-g(x)在[
1
e
,e]上有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若sin(α-π)=2cos(α-2π),求
sin(7π-α)+5cos(2π-α)
3sin(
2
+α)-sin(-α)
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求函數(shù)y=(m+1)x2-2(m+1)x-m的最值,其中m為常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=ex-t(x+1).
(1)若f(x)≥0對一切正實數(shù)x恒成立,求t的取值范圍;
(2)設(shè)g(x)=f(x)+
t
ex
,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(x1≠x2)是曲線y=g(x)上任意兩點,若對任意的t≤-1,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍;
(3)求證:1n+2n+…+(n-1)n≤nn(n∈N*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:如圖,四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形,E、F分別為邊AD、SB中點,
(1)求證:EF∥平面SDC.
(2)AB=SC=1,EF=
3
2
,求EF與SC所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋子中共有12個球,其中有5個黑球,4個白球,3個紅球,從中任取2個球(假設(shè)取到每個球的可能性都相同).已知每取到一個黑球得0分,每取到一個白球得1分,每取到一個紅球得2分.用ξ表示任取2個球的得分的差的絕對值.
(1)求橢機變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ;
(2)記“不等式ξx2-ξx+
1
2
>0的解集是實數(shù)集R”為事件A,求事件A發(fā)生的概率P(A).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(sinωx-cosωx,sinωx),
b
=(sinωx+cosωx,
3
cosωx).設(shè)函數(shù)f(x)=
a
b
+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(
1
2
,1).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(
π
5
,0),求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,
π
2
]上的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是邊長為2的等邊三角形,AA1⊥平面ABC,D,E分別是CC1,AB的中點.
(1)求證:CE∥平面A1BD;
(2)若H為A1B上的動點,CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
,求側(cè)棱AA1的長.

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同步練習(xí)冊答案