某公司在一次年會上舉行了有獎問答活動，會議組織者準(zhǔn)備了10道題目，其中6道選擇題，4道填空題，公司一職員從中任取3道題解答．
（1）求該職員至少取到1道填空題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道選擇題，道填空題．設(shè)該職員答對選擇題的概率都是
4
5
，答對每道填空題的概率都是
3
5
，且各題答對與否相互獨立．用X表示該職員答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用對立事件概率公式能求出該職員至少取到1道填空題的概率．
（2）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）設(shè)事件A=“該職員至少取到1道填空題”，
則有
.
A
=“該職員所取的3道題都是填空題”，
因為P(
.
A
)=
C
3
6
C
3
10
=
1
6
，
所以P(A)=1-P(
.
A
)=
5
6
．
∴該職員至少取到1道填空題的概率是
5
6
．…（4分）
（2）由題意可知X的所有可能取值為0，1，2，3．…（5分）
P(X=0)=
C
0
2
(
4
5
)0(
1
5
)2
2
5
=
2
125
…（6分）
P(X=1)=
C
1
2
(
4
5
)1(
1
5
)1
2
5
+
C
0
2
(
4
5
)0(
1
5
)2
3
5
=
19
125
，
P(X=2)=
C
2
2
(
4
5
)2(
1
5
)0
2
5
+
C
1
2
(
4
5
)1(
1
5
)1
3
5
=
56
125
，
P(X=3)=
C
2
2
(
4
5
)2(
1
5
)0
3
5
=
48
125
…（9分）
X0123
P
2
125
19
125
56
125
48
125
…（10分）
所以E(X)=0×
2
125
+1×
19
125
+2×
56
125
+3×
48
125
=
11
5
．…（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期限，是中檔題，在歷年高考中考都是必考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出定義在（0，+∞）上的三個函數(shù)：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
，已知g（x）在x=1處取極值．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并確定函數(shù)h（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求證：當(dāng)1＜x＜e2時，恒有x＜
2+f(x)
2-f(x)
成立；
（Ⅲ）若函數(shù)y=m-g（x）在[
1
e
，e]上有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（α-π）=2cos（α-2π），求
sin(7π-α)+5cos(2π-α)
3sin(
3π
2
+α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=（m+1）x2-2（m+1）x-m的最值，其中m為常數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ex-t（x+1）．
（1）若f（x）≥0對一切正實數(shù)x恒成立，求t的取值范圍；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+
t
ex
，且A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1≠x2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意的t≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：1n+2n+…+（n-1）n≤nn（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點，
（1）求證：EF∥平面SDC．
（2）AB=SC=1，EF=
3
2
，求EF與SC所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋子中共有12個球，其中有5個黑球，4個白球，3個紅球，從中任取2個球（假設(shè)取到每個球的可能性都相同）．已知每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分．用ξ表示任取2個球的得分的差的絕對值．
（1）求橢機變量ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（2）記“不等式ξx2-ξx+
1
2
＞0的解集是實數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx-cosωx，sinωx），
b
=（sinωx+cosωx，
3
cosωx）．設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（
1
2
，1）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（
π
5
，0），求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點．
（1）求證：CE∥平面A1BD；
（2）若H為A1B上的動點，CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
，求側(cè)棱AA1的長．

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同步練習(xí)冊答案