已知：如圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點，
（1）求證：EF∥平面SDC．
（2）AB=SC=1，EF=
3
2
，求EF與SC所成角的大�。�
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：（1）取BC中點G，連接FG、EG，由已知條件得FG∥平面SDC，EG∥平面SDC，從而平面EGF∥平面SDC，由此能證明EF∥平面SDC．
（2）由FG∥SC，知∠EFG是EF與SC所成角（或所成角的補角），由此能求出EF與SC所成角的大�。�
解答： 解：（1）取BC中點G，連接FG、EG，
則FG∥SC，EG∥DC，
∵FG∥SC，F(xiàn)G不包含于平面SDC，SC?平面SDC，
∴FG∥平面SDC，同理，EG∥平面SDC，
又FG∩EG=G，
∴平面EGF∥平面SDC，
又EF?平面EGF，∴EF∥平面SDC．
（2）∵FG∥SC，∴∠EFG是EF與SC所成角（或所成角的補角），
∵AB=SC=1，EF=
3
2
，∴EG=AB=1，F(xiàn)G=
1
2
SC=
1
2
，
∴EF2+FG2=EG2，
∴∠EFG=90°，
∴EF與SC所成角的大小為90°．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查兩條異面直線所成角的大小的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面、反面的概率均為
1
2
．構造數(shù)列{an}，使得an=
1當?shù)趎次出現(xiàn)正面時
-1當?shù)趎次出現(xiàn)反面時
，記Sn=a1+a2+a3+…+an（n∈N*）．
（1）求S4=2的概率．
（2）若前兩次均出現(xiàn)正面，求2≤S6≤6的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ABC=60°，BC=2AB，PA⊥底面ABCD．
（1）證明：PB⊥AC
（2）若PA=AB，求直線PD與平面PBC所成的正弦值．

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用秦九韶算法計算f（x）=2x4+3x3+5x+4在x=2時的值．寫出詳細步驟．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司在一次年會上舉行了有獎問答活動，會議組織者準備了10道題目，其中6道選擇題，4道填空題，公司一職員從中任取3道題解答．
（1）求該職員至少取到1道填空題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道選擇題，道填空題．設該職員答對選擇題的概率都是
4
5
，答對每道填空題的概率都是
3
5
，且各題答對與否相互獨立．用X表示該職員答對題的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將下列直角坐標方程和極坐標方程互化
（1）y2=4x；   
（2）y2+x2-2x-1=0；
（3）2ρcosθ-ρsinθ=4；    
（4）ρ=
1
2-cosθ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知△ABC是等邊三角形，EC⊥平面ABC，BD⊥平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同側，M為EA的中點，CE=2BD．
（Ⅰ）求證：MD∥面ABC；
（Ⅱ）求證：平面DEA⊥平面ECA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學參加政治、歷史、生物、地理四門學科的學業(yè)水平測試，假設該同學歷史學科測試成績?yōu)锳的概率為
4
5
，其余三門學科測試成績?yōu)锳的概率均為
1
2
，且四門學科測試成績是否為A相互獨立．
（1）求該同學恰有兩門學科測試成績?yōu)锳的概率；
（2）設四門學科中測試成績?yōu)锳的門數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：xy=1，現(xiàn)將曲線C繞坐標原點逆時針旋轉45°，求所得曲線C′的方程．

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