已知曲線C：xy=1，現(xiàn)將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，求所得曲線C′的方程．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=
cos45°-sin45°
sin45°cos45°
=
2
2
-
2
2
2
2
2
2
，設(shè)xy=1上的任意點(diǎn)P′（x′，y′）在變換矩陣M作用下為P（x，y），確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可求得曲線的方程．
解答： 解：由題意，得旋轉(zhuǎn)變換矩陣M=
cos45°-sin45°
sin45°cos45°
=
2
2
-
2
2
2
2
2
2
，
設(shè)xy=1上的任意點(diǎn)P'（x'，y'）在變換矩陣M作用下為P（x，y），則
2
2
-
2
2
2
2
2
2
x′
y′
=
x
y
，
∴
x′=
2
2
x-
2
2
y
y′=
2
2
x+
2
2
y
，
代入xy=1，可得y′2-x′2=2
∴將曲線xy=1繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，所得曲線的方程為得y2-x2=2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是確定變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四棱錐S-ABCD底面為平行四邊形，E、F分別為邊AD、SB中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥平面SDC．
（2）AB=SC=1，EF=
3
2
，求EF與SC所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人參加某電視臺(tái)舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨(dú)立作答，然后由乙回答剩余3道題，每人答對(duì)其中2題就停止答題，即為闖關(guān)成功．已知6道備選題中，甲能答對(duì)其中的4道題，乙答對(duì)每道題的概率都是
2
3
．
（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率；
（Ⅱ）設(shè)乙答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為η，求η的方差；
（Ⅲ）設(shè)甲答對(duì)題目的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x，y的二元一次方程組為
a2
2-1
x
y
=
e
f
﹒
（Ⅰ）若該方程組有唯一解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若a=2，且該方程組存在非零解
x
y
滿足
e
f
=λ
x
y
，求λ的值﹒

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AA1⊥平面ABC，D，E分別是CC1，AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CE∥平面A1BD；
（2）若H為A1B上的動(dòng)點(diǎn)，CH與平面A1AB所成的最大角的正切值為
15
2
，求側(cè)棱AA1的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）恒滿足f（1+x）=f（1-x），且x∈（-1，0）時(shí)，f（x）=2x+
1
5
，則f（log220）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若an+1-an=2，且a2+a8=a4，則S9=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有5只紅球和4只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得3分，取到1只黑球得1分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則ξ≥8的概率P（ξ≥8）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a=
6
-
2
，b=
3
-1，則a，b的大小關(guān)系為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案