Question

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面、反面的概率均為

1

2

．構(gòu)造數(shù)列{a_n}，使得a_n=

1當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時(shí) -1當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時(shí)

，記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n（n∈N^*）．
（1）求S₄=2的概率．
（2）若前兩次均出現(xiàn)正面，求2≤S₆≤6的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）先分析出S₄=2對(duì)應(yīng)的情況是4次中有3次正面、1次反面；再結(jié)合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式即可求出結(jié)論．
（2）根據(jù)條件前2次均出現(xiàn)正面，且2≤S₆≤6，分析出對(duì)應(yīng)的情況；再分別結(jié)合n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式求出其概率，最后相加即可．

解答： 解：（1）某人拋擲一枚硬幣4次，共有2⁴種可能．
設(shè)S₄=2為事件A，則A表示拋硬幣4次，恰好三次正面向上，一次反面向上，包含4種可能，
所以P（A）=

4

24

=

1

4

．
（2）拋6次，若前兩次均出現(xiàn)正面，則可能結(jié)果有2⁴種．
設(shè)2≤S₆≤6為事件B，S₆=2表示4次中2次正面向上，2次正面向下，有6種可能；
S₆=4表示4次中恰好3次正面向上，1次反面向上，有4種可能；
S₆=6表示都是正面向上，有1種可能，則B包含6+4+1=11（種）可能，
所以P（B）=

11

24

=

11

16

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要合理地運(yùn)用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰好出現(xiàn)k次的概率公式．