Question

將下列直角坐標方程和極坐標方程互化
（1）y²=4x；   
（2）y²+x²-2x-1=0；
（3）2ρcosθ-ρsinθ=4；    
（4）ρ=

1

2-cosθ

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：由條件利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，進行極坐標方程與直角坐標方程的互化．

解答： 解：（1）由y²=4x，可得 ρ²•sin²θ=4ρcosθ，即 ρsin²θ=4cosθ．
（2）由y²+x²-2x-1=0，可得 ρ²-2ρcosθ-1=0．
（3）2ρcosθ-ρsinθ=4，即 2x-y-4=0．
（4）ρ=

1

2-cosθ

，即 2ρ-ρcosθ-1=0，化為直角坐標方程為 2

x2+y2

-x-1=0，
即 4（x²+y²）=x²+2x+1，即 3x²+4y²-2x-1=0．

點評：本題主要考查曲線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，屬于基礎題．