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【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為計劃修建的公路為,如圖所示,的兩個端點,測得點的距離分別為5千米40千米,點的距離分別為20千米和25千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標系假設曲線符合函數其中為常數模型

1的值;

2設公路與曲線相切于點,的橫坐標為

請寫出公路長度的函數解析式,并寫出其定義域;

為何值時,公路的長度最短?求出最短長度

【答案】1;2;時,公路的長度最短,最短長度為千米

【解析】

試題分析:1由題意得分別為

;21 ,求導得

;;

,令,利用導數工具可得:當時,函數有極小值,也是最小值,所以,此時

試題解析:

1由題意知,點的坐標分別為

將其分別代入,得,解得

21知,,則點的坐標為

設在點處的切線軸分別交于點,

的方程為,由此得

,則,令,解得

時,,是減函數;

時,是增函數

從而,當時,函數有極小值,也是最小值,所以,

此時,

答:當時,公路的長度最短,最短長度為千米

練習冊系列答案
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班5名學生的視力檢測結果是:.

班5名學生的視力檢測結果是:.

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