【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路,為進一步改善山區(qū)的交通現狀,計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路.記兩條相互垂直的公路為,山區(qū)邊界曲線為.計劃修建的公路為,如圖所示,為的兩個端點,測得點到的距離分別為5千米和40千米,點到的距離分別為20千米和2.5千米,以所在直線分別為軸,建立平面直角坐標系.假設曲線符合函數(其中為常數)模型.
(1)求的值;
(2)設公路與曲線相切于點,的橫坐標為.
①請寫出公路長度的函數解析式,并寫出其定義域;
②當為何值時,公路的長度最短?求出最短長度.
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【題目】為了解某校學生的視力情況,現采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學生進行視力檢測,檢測的數據如下:
班5名學生的視力檢測結果是:.
班5名學生的視力檢測結果是:.
(1)分別計算兩組數據的平均數,從計算結果看,哪個班的學生視力較好?并計算班的5名學生視力的方差;
(2)現從班上述5名學生中隨機選取2名,求這2名學生中至少有1名學生的視力低于的概率.
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【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班想參軍的學生體重情況,將所得的數據整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖).已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數為24.
(Ⅰ)求該校高三畢業(yè)班想參軍的學生人數;
(Ⅱ)以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據,若從全省高三畢業(yè)班想參軍的同學中(人數很多)任選三人,設表示體重超過60公斤的學生人數,求的分布列和數學期望.
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【題目】連江一中第49屆田徑運動會提出了“我運動、我陽光、我健康、我快樂”的口號,某同學要設計一張如圖所示的豎向張貼的長方形海報進行宣傳,要求版心面積為162 (版心是指圖中的長方形陰影部分,為長度單位分米),上、下兩邊各空2 ,左、右兩邊各空1 .
(Ⅰ)若設版心的高為 ,求海報四周空白面積關于的函數的解析式;
(Ⅱ)要使海報四周空白面積最小,版心的高和寬該如何設計?
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【題目】已知函數f (x)=lg(ax2+2x+1) .
(1)若函數f (x)的定義域為R,求實數a的取值范圍;
(2)若函數f (x)的值域為R,求實數a的取值范圍.
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【題目】如圖,正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線, , 上,則在下列命題中,錯誤的是( )
A. 是正三棱錐
B. 直線與平面相交
C. 直線與平面所成的角的正弦值為
D. 異面直線和所成角是
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【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設計方法.設方程為,用某種數學方法到處等價的形式,然后按以下步驟執(zhí)行:
(1)選一個方程的近似根,賦給變量;
(2)將的值保存于變量,然后計算,并將結果存于變量;
(3)當與的差的絕對值還小于指定的精度要求時,重復步驟(2)的計算.若方程有根,則按上述方法求得的就認為是方程的根.試用迭代法求某個數的平方根,用流程圖和偽代碼表示問題的算法.
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