【題目】為了解某校學(xué)生的視力情況，現(xiàn)采用隨機(jī)抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學(xué)生進(jìn)行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

班5名學(xué)生的視力檢測結(jié)果是：.

（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果看，哪個(gè)班的學(xué)生視力較好？并計(jì)算班的5名學(xué)生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，求這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力低于的概率.

【答案】（1）班學(xué)生的視力較好，；（2）.

【解析】

試題分析：此題主要考查樣本數(shù)據(jù)特征數(shù)的應(yīng)用，以及古典概型的概率計(jì)算，屬于中低檔題.（1）根據(jù)題意分別算出兩個(gè)班學(xué)生的視力平均數(shù)，，，由于，所以班學(xué)生的視力較好；由樣本數(shù)據(jù)方差的計(jì)算公式即可算出班名學(xué)生視力的方差為；（2）根據(jù)班名學(xué)生視力的數(shù)據(jù)，從中隨機(jī)選取名，則選取的結(jié)果有：，，，，共個(gè)基本事件，其中至少有名學(xué)生的視力不低于的基本事件有個(gè)，故所求概率.

試題解析：（1）班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為，

班5名學(xué)生的視力平均數(shù)為.………………3分

從數(shù)據(jù)結(jié)果來看班學(xué)生的視力較好.……………………………………4分

.………………6分

（2）從班的上述5名學(xué)生中隨機(jī)選取2名，則這兩名學(xué)生視力檢測結(jié)果有：

，，，，共10個(gè)基本事件，…………………………9分

其中這2名學(xué)生中至少有1名學(xué)生的視力不低于的基本事件有7個(gè)，則所求概率.…………12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且曲線與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同.

（1）求的最小值；

（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬噸和300萬噸，需經(jīng)過東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東車站每年最多能運(yùn)280萬噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運(yùn)費(fèi)最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；

（2）函數(shù)與軸交于兩點(diǎn)且，證明： .

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【題目】如圖，在四棱錐中，，底面是矩形，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，平面？

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點(diǎn)都在上，求.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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（1）求的值；

（2）設(shè)公路與曲線相切于點(diǎn)，的橫坐標(biāo)為．

①請寫出公路長度的函數(shù)解析式，并寫出其定義域；

②當(dāng)為何值時(shí)，公路的長度最短？求出最短長度．

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