【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.

（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標方程；

（2）直線的極坐標方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求.

【答案】（1） 的普通方程，的極坐標方程;（2）.

【解析】

試題分析：（1）因為為參數(shù)，所以利用，消元得到曲線的普通方程，并根據(jù)公式，以及代入得到曲線的極坐標方程；（2）聯(lián)立曲線和的極坐標方程，并消去得到的三角函數(shù)，利用，計算三角函數(shù)值，并且得到的值.

試題解析：（1）消去參數(shù)得到的普通方程，將，代入的普通方程，得到的極坐標方程.

（2）曲線的公共點的極坐標滿足方程組，若，

由方程組得，由已知，可解得，

根據(jù)，得到，當時，極點也為的公共點，在上，所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的單調(diào)性；

（2）已知：不等式對任意恒成立；：函數(shù)的兩個零點分別在區(qū)間和內(nèi)，如果為真，為假，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于的不等式的解集為.

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求不為空集的概率；

（2）若是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求不為空集的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的兩班中各抽5名學生進行視力檢測，檢測的數(shù)據(jù)如下：

班5名學生的視力檢測結果是：.

班5名學生的視力檢測結果是：.

（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪個班的學生視力較好？并計算班的5名學生視力的方差；

（2）現(xiàn)從班上述5名學生中隨機選取2名，求這2名學生中至少有1名學生的視力低于的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，，點．

（1）求當時，點滿足的概率；

（2）求當時，點滿足的概率

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設函數(shù)，當時，恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

（Ⅱ）當時，設函數(shù)（其中為常數(shù)）的3個極值點為，且，將這5個數(shù)按照從小到大的順序排列，并證明你的結論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四面體的頂點、、分別在兩兩垂直的三條射線， ， 上，則在下列命題中，錯誤的是( )

A. 是正三棱錐

B. 直線與平面相交

C. 直線與平面所成的角的正弦值為

D. 異面直線和所成角是

查看答案和解析>>

同步練習冊答案