【題目】已知函數(shù)，且．

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則恒成立，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題，得解；（2）令，恒成立等價于恒成立，利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性求最值.

試題解析：（1）因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，

即在上恒成立

當(dāng)時，令得，

①若，則，解得；②若，則，解得．

綜上，實數(shù)的取值范圍是．

（2）令，則，

根據(jù)題意，當(dāng)時，恒成立．

所以．

①當(dāng)時，時，恒成立，

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符合題意

②當(dāng)時，時，恒成立．

所以在上是增函數(shù)，且，所以不符題意．

③當(dāng)時，時，恒有，故在上是減函數(shù)，

于是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故

綜上，的取值范圍是．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，已知直三棱柱中，，，是棱上的一點，分別為的中點．

（1）求證：∥平面；

（2）當(dāng)為的中點時，求三棱錐的體積.

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（2）函數(shù)與軸交于兩點且，證明： .

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（1）求曲線的普通方程，并將的方程化為極坐標(biāo)方程；

（2）直線的極坐標(biāo)方程為，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求.

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【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

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【題目】在一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次．在處每投進一球得3分；在處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次． 某同學(xué)在處的投中率，在處的投中率為.該同學(xué)選擇先在處投一球，以后都在處投，且每次投籃都互不影響.用表示

該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：

0

2

3

4

5

0.03

（1）求的值；

（2）求隨機變量的數(shù)學(xué)期望；

（3）試比較該同學(xué)選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在處投籃得分超過3分的概率的大�。�

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【題目】設(shè)數(shù)據(jù)是鄭州市普通職工個人的年收入，若這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

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【題目】已知四棱錐,其中面為的中點.

（1）求證：面；

（2）求證：面面；

（3）求四棱錐的體積.

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【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為．

（1）當(dāng)切線的長度為時，求點的坐標(biāo)；

（2）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

（3）求線段長度的最小值．

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