如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB＝4，PA＝3，點(diǎn)A在PD上的射影為點(diǎn)G，點(diǎn)E在AB上，平面PEC⊥平面PDC.

（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長(zhǎng)；
（3）求二面角E—PC—A的正弦值.（本題滿(mǎn)分14分）

（1）見(jiàn)解析。（2） （3）。

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF =" a" （a為常數(shù)）．

（Ⅰ）在平面ABC內(nèi)確定一條直線(xiàn)，使該直線(xiàn)與直線(xiàn)CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個(gè)三棱錐的體積；若不是定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2，側(cè)面底面，側(cè)棱與底面所成的角為．
(1) 求直線(xiàn)與底面所成的角；
(2) 在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知棱長(zhǎng)為的正方體中，M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形是梯形；（2）求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）如圖,等邊與直角梯形垂直,,,
,.若分別為的中點(diǎn).

（1）求的值； （2）求面與面所成的二面角大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，BA⊥AD，且CD=2AB．

（1）若AB=AD=,直線(xiàn)PB與CD所成角為，
①求四棱錐P－ABCD的體積；
②求二面角P－CD－B的大��；
（2）若E為線(xiàn)段PC上一點(diǎn)，試確定E點(diǎn)的位置，使得平面EBD垂直于平面ABCD，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知△BCD中，∠BCD=90°，AB⊥平面BCD，E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，且
求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(13分)如圖，四棱錐的底面是正方形，，點(diǎn)在棱上.
（Ⅰ）求證：平面；   
（Ⅱ）當(dāng)且為的中點(diǎn)時(shí),求四面體體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

養(yǎng)路處建造圓錐形倉(cāng)庫(kù)用于貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用），已建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑為12M，高4M。養(yǎng)路處擬建一個(gè)更大的圓錐形倉(cāng)庫(kù)，以存放更多食鹽�，F(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉(cāng)庫(kù)的底面直徑比原來(lái)大4M（高不變）；二是高度增加4M(底面直徑不變)。
(1)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的體積；
(2)分別計(jì)算按這兩種方案所建的倉(cāng)庫(kù)的表面積；
(3)哪個(gè)方案更經(jīng)濟(jì)些,說(shuō)明理由.

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同步練習(xí)冊(cè)答案