Question

 

已知曲線D：交軸于A、B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率的橢圓。

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)M是直線上的任一點(diǎn)，以ＯM為直徑的圓交曲線D于P，Q兩點(diǎn)（Ｏ為坐標(biāo)原點(diǎn)）。若直線PQ與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)，交x軸于點(diǎn)E，且。試求此時(shí)弦PQ的長(zhǎng)。

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）圓方程由參數(shù)方程可化為交軸于A，B

依題意，設(shè)橢圓，則，，得

橢圓方程為……………………………………………………… 5分

（2）設(shè)直線上任一點(diǎn)M，則以O(shè)M為直徑的圓方程為

，即。

又⊙O方程為，直線PQ方程為，

令得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

由得……………………………… 8分

    

設(shè)G，H，則  1

                                 2

     又

           3

    由123解得

     方程：

     圓心O到的距離

    

        即弦PQ的長(zhǎng)為…………………………………… 13分