Question

給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx²-2ax+c=0（ ）
A．無實根
B．有兩個相等實根
C．有兩個同號相異實根
D．有兩個異號實根

Answer 1

【答案】分析：先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx²-2ax+c=0判別式△=4a²-4bc的符號，決定根的情況即可得答案．
解答：解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列
∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；
∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-（2p+q）（p+2q）
===-（p-q）²
又∵p≠q，∴-（p-q）²＜0，即△＜0，原方程無實根．
故選A．
點評：本題考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，重點考查了一元二次方程根的存在性判斷，解題時要有一定的代數(shù)變形能力，屬中檔題．