Question

給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx²-2ax+c=0（　　）

A．無實(shí)根

B．有兩個(gè)相等實(shí)根

C．有兩個(gè)同號(hào)相異實(shí)根

D．有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根

Answer 1

分析：先由p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，確定a、b、c與p、q的關(guān)系，再判斷一元二次方程bx²-2ax+c=0判別式△=4a²-4bc的符號(hào)，決定根的情況即可得答案．

解答：解：∵p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列
∴a²=pq，b+c=p+q．解得b=

2p+q

3

，c=

p+2q

3

；
∴△=（-2a）²-4bc=4a²-4bc=4pq-

4

9

（2p+q）（p+2q）
=-

8

9

p2-

8

9

q2+

16

9

pq=-

8

9

(p2-2pq+q2)=-

8

9

（p-q）²
又∵p≠q，∴-

2

9

（p-q）²＜0，即△＜0，原方程無實(shí)根．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，重點(diǎn)考查了一元二次方程根的存在性判斷，解題時(shí)要有一定的代數(shù)變形能力，屬中檔題．