如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點

（Ⅰ）求邊所在直線方程；
（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；
（Ⅲ）若動圓過點且與圓內切，求動圓的圓心的軌跡方程．

（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）．

解析試題分析：（Ⅰ）∵     1分
∴       3分
∴                    5分
（Ⅱ）在上式中，令得：    6分
∴圓心．       7分
又∵．     8分
∴外接圓的方程為    9分
（Ⅲ）∵
∵圓過點，∴是該圓的半徑，
又∵動圓與圓內切，
∴
即． 
∴點的軌跡是以為焦點，長軸長為3的橢圓．       11分
∴，．                     12分
∴軌跡方程為．
考點：本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓的定義及其標準方程。
點評：中檔題，本題解答思路明確，在確定軌跡方程過程中，利用了橢圓的定義。求軌跡方程的方法主要有：定義法，代入法，參數(shù)法等。本題較為容易。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，、、是圓上三點，是的角平分線，交圓于，過作圓的切線交的 延長線于.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓與圓內切于點，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點（不在上），求證：為定值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是圓內接四邊形，延長與的延長線交于點，且， .

(1)求證:；
(2)當時，求的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是☉的內接四邊形，不經過點，平分，經過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知是圓的直徑，是弦，，垂足為，平分。

（1）求證：直線與圓的相切；
（2）求證：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知為銳角△的內心，且，點為內切圓與邊的切點，過點作直線的垂線，垂足為．

（1）求證：；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，的外接圓的切線與的延長線交于點，的平分線與交于點D.

(1)求證：
(2)若是的外接圓的直徑，且，＝1.求長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1m．圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個平行四邊形MNPQ，使點P在AB弧上，點Q在OA上，點M,N在OB上，設∠BOP＝θ，YMNPQ的面積為S．
（1）求S關于θ的函數(shù)關系式；
（2）求S的最大值及相應θ的值
1.  
2.   

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