如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點(diǎn)，平分，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交的延長線于點(diǎn)，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

（1）借助于兩個(gè)三角形中兩個(gè)角對應(yīng)相等來加以證明。
（2）利用切割線定理來得到證明

解析試題分析：（1）根據(jù)題意，由于四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點(diǎn)，平分，經(jīng)過點(diǎn)的直線分別交的延長線于點(diǎn)，且，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，以及內(nèi)角平分線的性質(zhì)可知，那么對于三角形ABC,與三角形CDF中有兩組角對應(yīng)相等，B= D，A= C，得到∽；
（2）根據(jù)相似的結(jié)論可知,同時(shí)，那么可知，，因此可知是☉的切線.
考點(diǎn)：相似三角形，切線的證明
點(diǎn)評：主要是考查了圓的內(nèi)部的性質(zhì)以及三角形相似的證明，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是的切線，過圓心， 為的直徑，與相交于、兩點(diǎn)，連結(jié)、. (1) 求證：；
(2) 求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖△為直角三角形，，以為直徑的圓交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連交圓于點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：、、、四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）設(shè)，，求的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（Ⅰ）求邊所在直線方程；
（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；
（Ⅲ）若動(dòng)圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

切線與圓切于點(diǎn)，圓內(nèi)有一點(diǎn)滿足，的平分線交圓于，，延長交圓于，延長交圓于，連接．

（Ⅰ）證明：//；
（Ⅱ）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，若A關(guān)于直線DE的對稱點(diǎn)A1恰好在線段BC上，

（1）①設(shè)A1B＝x，用x表示AD；②設(shè)∠A1AB＝θ∈[0º,60º]，用θ表示AD
（2）求AD長度的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講
如圖，相交于A、B兩點(diǎn)，AB是的直徑，過A點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)E，并與BO1的延長線交于點(diǎn)P，PB分別與、交于C，D兩點(diǎn).
求證：（1）PA·PD=PE·PC； （2）AD=AE.

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