在正方體中，E、F分別是、CD的中點．(1)證明：AD⊥．(2)求AE與所成的角；(3)證明：面AED⊥面；(4)設，求三棱錐的體積．(學完本章后做)

答案：略
解析：

證明：∵是正方體，∴AD⊥面．又面．∴AD⊥．(2)解：取AB中點G，連結，FG(如圖)．因為F是CD的中點，所以GF、AD平行且相等．又、AD平行且相等，所以GF、平行且相等．故是平行四邊形，∥．設與AE相交于點H，則，是AE與所成的角．因為正是的中點，所以Rt△≌Rt△ABE，，從而，即直線AE與所成的角為直角；(3)證明：由(1)知AD⊥，由(2)知，AE⊥，又AD∩AE＝A，所以⊥面AED．又因為D1F面，所以面AED⊥面．(4)解：連結GK，．∵FG∥，∴FG∥面．∴體積．∵，∴面積．

∴．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧省高一上學期12月月考考試數(shù)學 題型：解答題

．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

 

（III）棱上是否存在點P使，若存在，確定點P位置；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：貴州省期中題 題型：證明題

如圖，在正方體中，E、F分別是，、CD的中點
求證：平面ADE．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體中，E、F分別是BB1的中點．

（１）證明；

（２）求與所成的角；

（３）證明：面面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體中，E、F分別是BB1的中點．

（１）證明；

（２）求與所成的角；

（３）證明：面面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分) 如圖，在正方體中，E、F分別是棱的中點．

（１）證明；

（２）求與所成的角；

（３）證明：面面.

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