【題目】已知函數(shù) 處都取得極值.
(1)求a,b的值;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】
(1)解:由已知可得f'(x)=3x2+2ax+b,

可得 ;


(2)解:由(1)知f'(x)=3x2﹣x﹣2=(3x+2)(x﹣1),

.列表如下:

x

1

(1,+∞)

f'(x)

+

0

0

+

f(x)

極大

極小

所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為 與(1,+∞),遞減區(qū)間為


【解析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于a,b的方程組,解出即可求出a,b的值;(2)解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式,從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個(gè)區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減;求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某農(nóng)場共有土地50畝,這些地可種西瓜、棉花、玉米.這些農(nóng)作物每畝地所需勞力和預(yù)計(jì)產(chǎn)值如下表.若該農(nóng)場有20名勞動(dòng)力,應(yīng)怎樣計(jì)劃才能使每畝地都能種上作物(玉米必種),所有勞動(dòng)力都被安排工作(每名勞動(dòng)力只能種植一種作物)且作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值達(dá)最高?

作物

勞力/

產(chǎn)值/

西瓜

1/2

0.6萬元

棉花

1/3

0.5萬元

玉米

1/4

0.3萬元

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)>0, ≠1, ≠﹣1),是定義在(﹣1,1)上的奇函數(shù).

(1)求實(shí)數(shù)的值;

(2)當(dāng)=1時(shí),判斷函數(shù)在(﹣1,1)上的單調(diào)性,并給出證明;

(3)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“累積凈化量(CCM)”是空氣凈化器質(zhì)量的一個(gè)重要衡量指標(biāo),它是指空氣凈化器從開始使用到凈化效率為50%時(shí)對顆粒物的累積凈化量,以克表示.根據(jù)GB/T18801﹣2015《空氣凈化器》國家標(biāo)準(zhǔn),對空氣凈化器的累積凈化量(CCM)有如下等級劃分:

累積凈化量(克)

(3,5]

(5,8]

(8,12]

12以上

等級

P1

P2

P3

P4

為了了解一批空氣凈化器(共2000臺)的質(zhì)量,隨機(jī)抽取n臺機(jī)器作為樣本進(jìn)行估計(jì),已知這n臺機(jī)器的
累積凈化量都分布在區(qū)間(4,14]中,按照(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],均勻分組,其中累積凈化量在(4,6]的所有數(shù)據(jù)有:4.5,4.6,5.2,5.7和5.9,并繪制了如下頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求n的值及頻率分布直方圖中的x值;
(Ⅱ)以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)這批空氣凈化器(共2000臺)中等級為P2的空氣凈化器有多少臺?
(Ⅲ)從累積凈化量在(4,6]的樣本中隨機(jī)抽取2臺,求恰好有1臺等級為P2的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖程序框圖輸出的結(jié)果為(
A.52
B.55
C.63
D.65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)集X={x1,x2,,xn}(其中xi>0,i=1,2,…,n,n≥3),若對任意的xk∈X(k=1,2,…,n),都存在xixj∈Xxi≠xj),使得下列三組向量中恰有一組共線:

①向量(xi,xk)與向量(xk,xj);②向量(xixj)與向量(xj,xk);③向量(xkxi)與向量(xixj),則稱X具有性質(zhì)P。例如{1,2,4}具有性質(zhì)P。

(1)若{1,3,x)具有性質(zhì)P,則x的取值為________;

(2)若數(shù)集{1,3,x1x2}具有性質(zhì)P,則x1+x2的最大值與最小值之積為________。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知X的分布列為

X

﹣1

0

1

P

設(shè)y=2x+3,則E(Y)的值為(
A.
B.4
C.﹣1
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) 存在兩個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)x1和x2分別是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)且x1<x2 , 證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知命題px∈R,x ≥2;命題qx0 ,使sin x0+cos x0 ,
則下列命題中為真命題的是( )
A.( p)∧q
B.p∧( q)
C.( p)∧( q)
D.pq

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