是定義在上的減函數(shù)，滿足.
（1）求證：；
（2）若，解不等式.

（1）詳見解析；（2）.

解析試題分析：（1）本題中，是抽象函數(shù)，其解析式不能求出，由要證明的式子，對比可知，應(yīng)將移到等式的右邊，即證明，然后將視作條件中的，即可得證；（2）由第一問可將轉(zhuǎn)化為，再由
結(jié)合求出,最后由的單調(diào)性求出不等式的解集.
試題解析：(1)由條件可得，
         4分
（2），，.即   8分
由第（1）問可得，又是定義在上的減函數(shù)，，由，即，.
,得.又，所以        14分
考點：1.抽象函數(shù)恒等式的證明；2.抽象函數(shù)的單調(diào)性；3.賦值法求值.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在[0，＋∞)上是減函數(shù)，試比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)，
（1）若的圖像關(guān)于對稱，且，求的解析式；
（2）對于（1）中的，討論與的圖像的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷的單調(diào)性并證明；
（Ⅲ）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為.
⑴求的取值范圍；
⑵當取最大值時，解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）設(shè)是曲線上除原點外的任意一點,過的中點且垂直于軸的直線交曲線于點,試問：是否存在這樣的點,使得曲線在點處的切線與平行？若存在,求出點的坐標；若不存在,說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù),若對于任意,總存在,使得,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上有最大值和最小值．設(shè)．
(1）求、的值；
(2）若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.
（Ⅰ）當a=-2時，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）設(shè)a＞－1，且當x∈[，)時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍.

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