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13.在等比數(shù)列{an}中,公比q≠1,等差數(shù)列{bn}滿足a1=b1=3,a2=b4,a3=b13
(1)求數(shù)列{an}的{bn}通項(xiàng)公式;
(2)記cn=an•bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn

分析 (1)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出.
(2)cn=(2n+1)•3n,利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列求和公式即可得出.

解答 解:(1)由已知得:a2=3qa3=3q2b4=3+3db13=3+12d,即{3q=3+3d3q2=3+12d,
解得{d=2q=3{d=0q=1( 舍),∴d=2,an=3nbn=2n+1
(2)cn=(2n+1)•3n,
Sn=3×3+5×32+…+(2n+1)•3n,
3Sn=3×32+5×33+…+(2n-1)•3n+(2n+1)•3n+1,
∴-2Sn=3×3+2×(32+33+…+3n)-(2n+1)•3n+1=2×3×3n131+3-(2n+1)•3n+1,
化為:Sn=n•3n+1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

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