A. | 1 | B. | 2√63 | C. | √3 | D. | 2√33 |
分析 本題是向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用,結(jié)合圖形,利用三角函數(shù)的性質(zhì),即可求出結(jié)果.
解答 解:∵兩個(gè)單位向量→OA,→OB的夾角為60°,點(diǎn)C在以O(shè)圓心的
圓弧AB上移動(dòng),→OC=x→OA+y→OB,
建立如圖所示的坐標(biāo)系,則B(1,0),A(cos60°,sin60°),
即A(12,√32).
設(shè)∠BOC=α,則→OC=x→OA+y→OB=(cosα,sinα)=(12x+y,√32x),
∴\left\{\begin{array}{l}{cosα=\frac{x}{2}+y}\\{sinα=\frac{\sqrt{3}}{2}x}\end{array}\right.∴x=\frac{2}{\sqrt{3}}sinα,y=cosα-\frac{1}{\sqrt{3}}sinα,
∴x+y=cosα+\frac{1}{\sqrt{3}}sinα=\frac{2\sqrt{3}}{3}sin(α+60°).
∵0°≤α≤60°,∴60°≤α+60°≤120°,∴\frac{\sqrt{3}}{2}≤sin(α+60°)≤1,
故當(dāng)α+60°=90°時(shí),x+y取得最大值為\frac{2\sqrt{3}}{3},
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查三角函數(shù)的性質(zhì),確定x,y的關(guān)系式是關(guān)鍵,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \sqrt{2} | B. | -1 | C. | -1或\sqrt{2} | D. | -1或\sqrt{10} |
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A. | a2>b2 | B. | \frac{1}{a}<\frac{1} | C. | ab>1 | D. | lg(b-a)<0 |
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A. | y=x+\frac{1}{x} | B. | y=sinx+\frac{1}{sinx},x∈(0,\frac{π}{2}) | ||
C. | y=\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}} | D. | y=\sqrt{x}+\frac{4}{{\sqrt{x}}}-2 |
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A. | M | B. | N | C. | M∩∁UN | D. | N∩∁UM |
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