分析 (1)求出BF=1,以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線AD與D1F所成的角.
(2)求出→AC=(-√2,√2,0),→D1F=(√2,√2,−2),利用向量法能求出異面直線AC與D1F所成的角的大小.
解答 解:(1)∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為√2的正方形,
∴S△A1B1D1=12×√2×√2=1,
∵AA1=3,點F在棱B1B上運動,三棱錐B1-A1D1F的體積為23,
∴13×S△A1B1D1×B1F=B1F3=23,
∴BF=3-2=1,
以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,
DD1為z軸,建立空間直角坐標系,
由A(√2,0,0),D(0,0,0),
D1(0,0,3),F(xiàn)(√2,√2,1),
→AD=(-√2,0,0),
→D1F=(√2,√2,−2),
設(shè)異面直線AD與D1F所成的角為θ,
則cosθ=|→AD•→D1F||→AD|•|→D1F|=24=12,∴θ=60°.
∴異面直線AD與D1F所成的角為60°.
(2)C(0,√2,0),→AC=(-√2,√2,0),→D1F=(√2,√2,−2),
∵→AC•→D1F=-2+2+0=0,
∴異面直線AC與D1F所成的角為90°.
點評 本題考查異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 90° |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | [-1,1] | B. | (-∞,-1]∪[1,+∞) | C. | [-13,13] | D. | (-∞,-13]∪[13,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | 2√63 | C. | √3 | D. | 2√33 |
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A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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