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9.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為2的正方形,AA1=3,點F在棱B1B上運動.
(1)若三棱錐B1-A1D1F的體積為23時,求異面直線AD與D1F所成的角
(2)求異面直線AC與D1F所成的角.

分析 (1)求出BF=1,以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,DD1為z軸,建立空間直角坐標系,利用向量法能求出異面直線AD與D1F所成的角.
(2)求出AC=(-22,0),D1F=(222),利用向量法能求出異面直線AC與D1F所成的角的大小.

解答 解:(1)∵在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長為2的正方形,
SA1B1D1=12×2×2=1,
∵AA1=3,點F在棱B1B上運動,三棱錐B1-A1D1F的體積為23,
13×SA1B1D1×B1F=B1F3=23,
∴BF=3-2=1,
以D為原點,DA為x軸,DC為y軸,
DD1為z軸,建立空間直角坐標系,
由A(200),D(0,0,0),
D1(0,0,3),F(xiàn)(221),
AD=(-200),
D1F=(222),
設(shè)異面直線AD與D1F所成的角為θ,
則cosθ=|ADD1F||AD||D1F|=24=12,∴θ=60°.
∴異面直線AD與D1F所成的角為60°.
(2)C(0,2,0),AC=(-22,0),D1F=(222),
ACD1F=-2+2+0=0,
∴異面直線AC與D1F所成的角為90°.

點評 本題考查異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認真審題,注意向量法的合理運用.

練習冊系列答案
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