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20.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x-3acosx-3在x∈R上有零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[-13,13]D.(-∞,-13]∪[13,+∞)

分析 令t=cosx,則t∈[-1,1].m(t)=4t2-3at-5在[-1,1]上有零點(diǎn),只需要m(-1)≥0或m(1)≥0,即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

解答 解:f(x)=2cos2x-3acosx-3=4cos2x-3acosx-5
令t=cosx,則t∈[-1,1].m(t)=4t2-3at-5在[-1,1]上有零點(diǎn),
∴m(-1)≥0或m(1)≥0,
解得a≥13或a13
故選D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn),考查學(xué)生解不等式的能力,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.函數(shù)y=lg|x|x3的圖象大致是( �。�
A.B.C.D.

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11.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的是( �。�
A.y=x2B.y=lg10xC.y=(x2D.y=10lgx

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8.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示,當(dāng)輸出的結(jié)果為12時(shí),則輸入的x值為( �。�
A.2B.-1C.-1或2D.-1或10

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15.已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)(|φ|<\frac{π}{2})圖象的一條對(duì)稱軸為x=-\frac{π}{6},則φ=(  )
A.\frac{π}{6}B.-\frac{π}{6}C.\frac{π}{3}D.-\frac{π}{3}

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5.如圖,已知點(diǎn)C是圓心為O半徑為1的半圓弧上動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)A和B),AB是直徑,直線CD⊥平面ABC,CD=1.
(1)證明:AC⊥BD;
(2)求三棱錐D-ABC體積的最大值.

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12.一條光線從點(diǎn)A(0,2)射入,與x軸相交于點(diǎn)B(2,0),經(jīng)x軸反射后過點(diǎn)C(m,1),直線l過點(diǎn)C且分別與x軸和y軸的正半軸交于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則當(dāng)△OPQ的面積最小時(shí)直線l的方程為(
A.x+\frac{y}{3}=1B.\frac{x}{6}+\frac{y}{2}=1C.\frac{x}{4}+\frac{y}{4}=1D.\frac{x}{12}+\frac{3y}{4}=1

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9.如圖,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面是邊長(zhǎng)為\sqrt{2}的正方形,AA1=3,點(diǎn)F在棱B1B上運(yùn)動(dòng).
(1)若三棱錐B1-A1D1F的體積為\frac{2}{3}時(shí),求異面直線AD與D1F所成的角
(2)求異面直線AC與D1F所成的角.

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10.下列各函數(shù)中,最小值為2的是( �。�
A.y=x+\frac{1}{x}B.y=sinx+\frac{1}{sinx},x∈(0,\frac{π}{2}
C.y=\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}D.y=\sqrt{x}+\frac{4}{{\sqrt{x}}}-2

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