Processing math: 45%
12.一條光線從點(diǎn)A(0,2)射入,與x軸相交于點(diǎn)B(2,0),經(jīng)x軸反射后過點(diǎn)C(m,1),直線l過點(diǎn)C且分別與x軸和y軸的正半軸交于P,Q兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則當(dāng)△OPQ的面積最小時直線l的方程為(
A.x+y3=1B.x6+y2=1C.x4+y4=1D.x12+3y4=1

分析 求出C的坐標(biāo),利用基本不等式,即可求出當(dāng)△OPQ的面積最小時直線l的方程.

解答 解:直線AB的斜率為-1,
則反射光線所在的直線方程為y=x-2,代入點(diǎn)C得m=3,即C(3,1).
設(shè)直線l的方程為xa+y=1(a>0,b>0),
則△OPQ的面積S=12ab,且3a+1=1≥23ab,即有ab≥12,
當(dāng)且僅當(dāng)3a=1,即a=6,b=2等號成立,
此時△OPQ的面積S取最小值6,直線l的方程為x6+y2=1.
故選B.

點(diǎn)評 考查用截距式求直線方程的方法,基本不等式的應(yīng)用,正確運(yùn)用基本不等式是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)f(x)=ln(ax-1)的導(dǎo)函數(shù)是f'(x),且f'(2)=2,則實數(shù)a的值為( �。�
A.12B.23C.34D.1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.已知銳角θ滿足sin(\frac{θ}{2}+\frac{π}{6})=\frac{2}{3},則cos(θ+\frac{5π}{6})的值為( �。�
A.-\frac{1}{9}B.\frac{4\sqrt{5}}{9}C.-\frac{4\sqrt{5}}{9}D.\frac{1}{9}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos2x-3acosx-3在x∈R上有零點(diǎn),則實數(shù)a的取值范圍是( �。�
A.[-1,1]B.(-∞,-1]∪[1,+∞)C.[-\frac{1}{3},\frac{1}{3}]D.(-∞,-\frac{1}{3}]∪[\frac{1}{3},+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.已知曲線C的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}{x=3+\sqrt{10}cosα}\\{y=1+\sqrt{10}sinα}\end{array}\right.(α為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程.
(2)若直線l的極坐標(biāo)方程為ρsinθ-ρcosθ=2,求直線l被曲線C截得的弦長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.已知在四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,PA=AB=2,在該四棱錐內(nèi)部或表面任取一點(diǎn)O,則三棱錐O-PAB的體積不小于\frac{2}{3}的概率為\frac{5}{16}

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.已知向量\overrightarrow{BA}=(\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}),\overrightarrow{BC}=(\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2}),則∠ABC=( �。�
A.1200B.600C.450D.300

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x-\sqrt{3}2+(y+1)2=9,以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)直線OP:θ=\frac{π}{6}(p∈R)與圓C交于點(diǎn)M,N,求線段MN的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.已知函數(shù)y=mx+b是R上的減函數(shù),則( �。�
A.m≥0B.m≤0C.m>0D.m<0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案