【題目】某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施.該設(shè)施的下部是矩形，其中米，米；上部是等邊三角形，固定點為的中點.是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿.

（1）設(shè)與之間的距離為米，試將的面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）求的面積（平方米）的最大值.

【答案】（1）；（2）平方米.

【解析】

（1）采用分類討論的方法，當(dāng)時，利用面積公式即可；當(dāng)時，連接交于點，交于點，計算，利用相似，可得，可得結(jié)果.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，研究函數(shù)的單調(diào)性，可得結(jié)果.

（1）①當(dāng)在矩形區(qū)域滑動，即時，

所以的面積；

②當(dāng)在三角形區(qū)域滑動，即時，

如圖，連接，交于點，交于點，

∵為中點，

∴為中點，，且.

又∵//，

∴.

∴，即.

故的面積

即；

綜合可得：

.

（2）①當(dāng)在矩形區(qū)域滑動時，

，所以有；

②當(dāng)在三角形區(qū)域滑動時，

，

當(dāng)（米）時，

得到最大值，最大值（平方米）.

∵，

∴有最大值，最大值為平方米.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的兩條對角線相交于點， 邊所在直線的方程為，點在邊所在的直線上．

（Ⅰ）求邊所在直線的方程；

（Ⅱ）求矩形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若方程在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底)上有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，短軸的一個端點到右焦點的距離為，直線與橢圓交于兩點．

（1）求橢圓的方程；

（2）當(dāng)實數(shù)變化時，求的最大值；

（3）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知動點M與到點N(3，0)的距離比動點M到直線x=-2的距離大1，記動圓M的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的方程;

(2)若直線l與曲線C相交于A，B:兩點，且(O為坐標(biāo)原點)，證明直線l經(jīng)過定點H，并求出H點的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(α為參數(shù))，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρcos ＝－，曲線C3：ρ＝2sin θ.

(1)求曲線C1與C2的交點M的直角坐標(biāo)；

(2)設(shè)點A，B分別為曲線C2，C3上的動點，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量(千輛/小時)與汽車的平均速度(千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：．

（1）在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)

（2）為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50）內(nèi)的人群定義為高消費人群，其他年齡段的人群定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1 000位上網(wǎng)購物者中抽取10人，并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪，求此3人獲得代金券總和（單位：元）的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一臺還可以用的機(jī)器由于使用的時間較長，它按不同的轉(zhuǎn)速生產(chǎn)出來的某機(jī)械零件有一些會有缺陷，每小時生產(chǎn)有缺陷零件的多少隨機(jī)器運轉(zhuǎn)的速率而變化，下表為抽樣試驗結(jié)果：

轉(zhuǎn)速x（轉(zhuǎn)/秒）

16

14

12

8

每小時生產(chǎn)有缺陷的零件數(shù)y（件）

11

9

8

5

（1）畫出散點圖；

（2）如果y與x有線性相關(guān)的關(guān)系，求回歸直線方程；

（3）若實際生產(chǎn)中，允許每小時生產(chǎn)的產(chǎn)品中有缺陷的零件最多為10個，那么機(jī)器的運轉(zhuǎn)速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

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