關(guān)于x不等式P：x2+﹙a-1﹚x+a2＞0與指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a2-a﹚x，若命題“p的解集為R或f（x）在R內(nèi)是增函數(shù)”，是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復(fù)合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)題意，求出命題p為真時，a的取值范圍，命題q：f（x）在R內(nèi)是增函數(shù)為真時，a的取值范圍；
利用p或q為真，得出p和q一真一假，或p、q都為真；從而求出a的取值范圍．
解答： 解：命題p為真時，一元二次不等式中△=（a-1）2-4a2＜0，即a＜-1或a＞
1
3
；
命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）在R內(nèi)是增函數(shù)為真時，2a2-a＞1，解得a＜-
1
2
，或a＞1；
∵p或q為真，∴p和q一真一假，或p、q都為真；
當p真q假時，則
a＜-1，或a＞
1
3
-
1
2
≤a≤1
，∴
1
3
＜a≤1；
當p假q真時，則
-1≤a≤
1
3
a＜-
1
2
，或a＞1
，∴-1≤a＜-
1
2
．
p、q都為真；
a＜-1，或a＞
1
3
a＜-
1
2
，或a＞1
，∴a＜-1，或a＞1
綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為 {a|a＜-
1
2
，或a＞
1
3
}．
點評：本題考查了復(fù)合命題的真假問題，解題時應(yīng)根據(jù)題意列出正確的不等式組，從而求出答案來，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=
2
1-i
的共軛復(fù)數(shù)
.
z
的模為（　�。�
A、1
B、2
C、
2
D、
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=
3
+i
1-
3
i
，
.
z
是z的共軛復(fù)數(shù)，則z•
.
z
=（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，點P是該橢圓上的一個動點．
（1）求橢圓的離心率
（2）求
PF1
•
PF2
的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=2，an=2
2Sn-1
+2，Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求bn=
2
anan-1
的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知an=2n+1，bn=
1
an
，Sn=b12+b22+b32+…+bn2，求證：Sn＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）+1
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=t（t＞0）對稱，求t的最小值；
（2）若存在x0∈[-
π
12
，
π
6
]，使得mf（x0）-2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個零點，在滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：x2=2py（p＞0），圓C2：x2+y2-8y+12=0的圓心M到拋物線C1的準線的距離為
9
2
，點P是拋物線C1上一點，過點P，M的直線交拋物線C1于另一點Q，且|PM|=2|MQ|，過點P作圓C2的兩條切線，切點為A、B．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程； 
（Ⅱ）求直線PQ的方程及
PA
•
PB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出下列函數(shù)的圖象
（1）y=x2-2，x∈Z且|x|≤2；
（2）y=-2x2+3x，x∈（0，2）；
 （3）y=
3，x＜-2
-3x，-2≤x＜2
-3，x≥2
．

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