已知an=2n+1，bn=
1
an
，Sn=b12+b22+b32+…+bn2，求證：Sn＜
1
4
．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由
1
(2n+1)2
＜
1
2
（
1
2n
-
1
2n+2
），利用放縮法進(jìn)行證明．
解答： 證明：∵an=2n+1，∴bn=
1
an
=
1
2n+1
，
∵
1
(2n+1)2
＜
1
2
（
1
2n
-
1
2n+2
），
∴Sn=b12+b22+b32+…+bn2
=
1
32
+
1
52
+
1
72
+…+
1
(2n+1)2

＜
1
2
（
1
2
-
1
4
+
1
4
-
1
6
+…+
1
2n
-
1
2n+2
）
=
1
2
(
1
2
-
1
2n+2
)
=
1
4
-
1
4n+4
＜
1
4
．
∴Sn＜
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意放縮法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（3+
3
i）•z=4
3
（i是虛數(shù)單位），那么復(fù)數(shù)z等于（　�。�
A、
3
+i
B、
3
-i
C、3+
3
i
D、3-
3
i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
1+x2
（a＞0）的圖象為曲線C．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若曲線C的切線的斜率k的最小值為-1，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別是PD、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x不等式P：x2+﹙a-1﹚x+a2＞0與指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a2-a﹚x，若命題“p的解集為R或f（x）在R內(nèi)是增函數(shù)”，是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（sin（x+
π
6
），1），
b
=（4，4cosx-
3
）
（I）若
a
⊥
b
，求sin（x+
4π
3
）的值；
（II）設(shè)f（x）=
a
•
b
，若α∈[0，
π
2
]，f（α-
π
6
）=2
3
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=64，an+1=
1
2
an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求數(shù)列
22
22-1
，
42
42-1
，
62
62-1
，
82
82-1
…的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D1的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面BB1D1D；
（2）求D點(diǎn)到平面BEF的距離．

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同步練習(xí)冊(cè)答案