Question

求數(shù)列

22

22-1

，

42

42-1

，

62

62-1

，

82

82-1

…的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：S_n═（1+

1

22-1

）+（1+

1

42-1

）+（1+

1

62-1

）+…+（1+

1

(2n)2-1

）=n+

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：S_n=

22

22-1

+

42

42-1

+

62

62-1

+

(2n)2

(2n)2-1

=（1+

1

22-1

）+（1+

1

42-1

）+（1+

1

62-1

）+…+（1+

1

(2n)2-1

）
=n+

1

2

×[

2

2-1

×（2+1）+

2

4-1

×（4+1）+

2

6-1

×（6+1）+…+

2

2n-1

×（2n+1）]
=n+

1

2

×[（3-1）×3+

5-3

3

×5+

7-5

5

×7+…+

(2n+1)-(2n-1)

2n-1

×（2n+1）]
=n+

1

2

×[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+（

1

5

-

1

7

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]
=n+

1

2

×（1-

1

2n+1

）
=n+

n

2n+1

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．