為了慶祝“五一勞動節(jié)”，某校教師進行趣味投籃比賽，比賽規(guī)則是：每場投5個球，至少投進3個球且最后2個球都投進者獲獎；否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是
2
3
．
（1）記教師甲在每場的5次投球中投進球的個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望；
（2）求教師甲在一場比賽中獲獎的概率．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,相互獨立事件的概率乘法公式
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（1）X的所有可能值為0，1，2，3，4，5，依條件知X～B（5，
2
3
），由此能求出X的分布列及數(shù)學期望．（2）設教師甲在一場比賽中獲獎的事件為A，利用互斥事件概率加法公式求解．
解答： 解：（1）X的所有可能值為0，1，2，3，4，5，依條件知X～B（5，
2
3
），
P（X=k）=
C
k
5
(
2
3
)k(
1
3
)5-k，k=0，1，2，3，4，5，…（3分）
∴X的分布列為：
X 0 1 2 3 4 5
P
1
243
10
243
40
243
80
243
80
243
32
243
EX=5×
2
3
=
10
3
．…（7分）
（2）設教師甲在一場比賽中獲獎的事件為A．
則P（A）=
C
1
3
(
2
3
)3(
1
3
)2+
C
2
3
(
2
3
)4(
1
3
)+(
2
3
)5=
104
243
．…（12分）
點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在三角形ABC中，A=30°，AB=
3
，BC=1，則AC=（　�。�
A、1
B、
3
C、2
D、1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，點E、F分別是PD、BC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
.
a
=（sin（x+
π
6
），1），
b
=（4，4cosx-
3
）
（I）若
a
⊥
b
，求sin（x+
4π
3
）的值；
（II）設f（x）=
a
•
b
，若α∈[0，
π
2
]，f（α-
π
6
）=2
3
，求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=64，an+1=
1
2
an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-1，1]上是奇函數(shù)，又是減函數(shù)．
（1）求證：對任意x1、x2∈[-1，1]，有[f（x1）+f（x2）]•（x1+x2）≤0；
（2）若f（2-a2）＞0，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列
22
22-1
，
42
42-1
，
62
62-1
，
82
82-1
…的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某教育主管部門到一所中學檢查學生的體質(zhì)健康情況．從全體學生中，隨機抽取12名進行體質(zhì)健康測
試，測試成績（百分制）以莖葉圖形式表示如下：根據(jù)學生體質(zhì)健康標準，成績不低于76的為優(yōu)良．
成績
52
65
728
8666778
908
（Ⅰ）將頻率視為概率．根據(jù)樣本估計總體的思想，在該校學生中任選3人進行體質(zhì)健康測試，求至多有1人成績是“優(yōu)良”的概率；
（Ⅱ）從抽取的12人中隨機選取3人，記ξ表示成績“優(yōu)良”的學生人數(shù)，求ξ的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切
（Ⅰ）求直線l2：4x-3y+5=0被圓C所截得的弦AB的長．
（Ⅱ）過點G（1，3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M，N，求直線MN的方程
（Ⅲ） 若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的兩點P，Q，若∠POQ為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍．

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同步練習冊答案