Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=64，a_n+1=

1

2

a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=log₂a_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用條件判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）利用（1）即可求出b_n=log₂a_n，然后分段n≤7或n＞7求數(shù)列{|b_n|}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵an+1=

1

2

an…1'∴數(shù)列{a_n}成等比數(shù)列，且公比　q=

1

2

…3'
又a₁=64，∴an=64•(

1

2

)n-1=27-n…6'
（2）由（1）得：b_n=7-n…7'
①當(dāng)n≤7時，Sn=

(b1+bn)•n

2

=

(6+7-n)•n

2

=

13n-n2

2

…10'
②當(dāng)n＞7時，S_n=S₇-（b₈+b₉+…+b_n）=S₇-（S_n-S₇）=2S₇-S_n=

n2-13n+84

2

…13'

點評：本題考查數(shù)列求和，等比數(shù)列的毆打與應(yīng)用，考查計算能力．