Question

4．設(shè)m為實(shí)數(shù)，若$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{y≥0}\\{mx-y≥0（{m＞0}）}\end{array}}\right.}\right\}⊆\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤8}\right\}$，則m的取值范圍為（0，1]．

Answer 1

分析 利用不等式表示的平面區(qū)域得出區(qū)域與圓形區(qū)域的關(guān)系，把握好兩個(gè)集合的包含關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，通過(guò)圖形找準(zhǔn)字母之間的不等關(guān)系是解決本題的突破口．

解答 解：由題意知，可行域應(yīng)在圓內(nèi)，
x=4代入（x-2）²+（y-2）²=8，可得y=0或4，
（4，4）代入mx-y=0，可得m=1，
∵{$\left\{{（{x，y}）|\left\{{\begin{array}{l}{x-4≤0}\\{y≥0}\\{mx-y≥0（{m＞0}）}\end{array}}\right.}\right\}⊆\left\{{（{x，y}）|{{（{x-2}）}^2}+{{（{y-2}）}^2}≤8}\right\}$，
∴0＜m≤1，
故答案為：（0，1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的理解和掌握程度，關(guān)鍵要將集合的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為字母之間的關(guān)系，通過(guò)求解不等式確定出字母的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力．