在數(shù)列中，，，且；

（1）設，證明是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）若是與的等差中項，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項；

（1）略（2）（3）證明略


解析:

本題源自等差數(shù)列通項公式的推導。

（1）證明：由題設（），得

，即，．

又，，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列．

（2）由（1），

　　　　　　　　，

　　　　　　　　……

　　　　　　　　，（）．

將以上各式相加，得（）．

所以當時，

上式對顯然成立．

（3）由（2），當時，顯然不是與的等差中項，故．

由可得，由得，�、�

整理得，解得或（舍去）．于是．

另一方面，，

　　　　　．

由①可得，．

所以對任意的，是與的等差中項．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列中，，，且（）。

（Ⅰ）設（），求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆河北省唐山一中高三高考仿真理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，已知且。
（1）記證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）設求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第一學期期末考試理科數(shù)學 題型：填空題

在數(shù)列中，若，且對任意的正整數(shù)都有，

則的值為　　．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年新人教版高三上學期單元測試（5）數(shù)學試卷 題型：解答題

（12分）在數(shù)列中，=0，且對任意k，成等差數(shù)列，

其公差為2k。

（Ⅰ）證明成等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆河北省下學期高一第1次考試數(shù)學試卷 題型：填空題

在數(shù)列中，已知且，則_______

 

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