Question

【題目】正態(tài)分布有極其廣泛的實際背景，生產與科學實驗中很多隨機變量的概率分布都可以近似地用正態(tài)分布來描述.例如，同一種生物體的身長、體重等指標.隨著“綠水青山就是金山銀山”的觀念不斷的深入人心，環(huán)保工作快速推進，很多地方的環(huán)境出現了可喜的變化.為了調查某水庫的環(huán)境保護情況，在水庫中隨機捕撈了100條魚稱重.經整理分析后發(fā)現，魚的重量x（單位：kg）近似服從正態(tài)分布，如圖所示，已知.

（Ⅰ）若從水庫中隨機捕撈一條魚，求魚的重量在內的概率；

（Ⅱ）（�。�從捕撈的100條魚中隨機挑出6條魚測量體重，6條魚的重量情況如表.

重量范圍（單位：kg）
條數	1	3	2

為了進一步了解魚的生理指標情況，從6條魚中隨機選出3條，記隨機選出的3條魚中體重在內的條數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望；

（ⅱ）若將選剩下的94條魚稱重做標記后立即放生.兩周后又隨機捕撈1000條魚，發(fā)現其中帶有標記的有2條.為了調整生態(tài)結構，促進種群的優(yōu)化，預備捕撈體重在內的魚的總數的40%進行出售，試估算水庫中魚的條數以及應捕撈體重在內的魚的條數.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.22；（Ⅱ）（�。┓植剂幸娊馕�，1.5；（ⅱ）47000，4136.

【解析】

（Ⅰ）根據正態(tài)分布曲線的對稱性有，可得出答案.
（Ⅱ）（�。╇S機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，求出各種情況的概率，可得到其概率分布列，再由公式求出數學期望.
（ⅱ）設水庫中共有N條魚，根據題意有，先求出N，又由（Ⅰ）可知，從而可求出體重在內的魚的條數.

（Ⅰ）由正態(tài)分布的對稱性可知，

.

（Ⅱ）（i）隨機變量X的所有可能取值為0，1，2，3，

；

；

；

，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

數學期望.

（ii）設水庫中共有N條魚，根據題意有

則（條），

所以估計水庫中有47000條魚.

由（Ⅰ）可知，

則體重在內的魚應捕撈（條）