【題目】已知cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，
（1）求tan2α的值；
（2）求β．

【答案】
（1）解：由cosα= ，0＜β＜α＜ ，可得sinα= = ，tanα= =4 ，

∴tan2α= = =﹣


（2）解：由cosα= ，cos（α﹣β）= ，且0＜β＜α＜ ，可得sin（α﹣β）= = ，

∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）

= + = ，

∴β=


【解析】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanα的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2α的值．（2）由條件求得sin（α﹣β）的值，利用兩角差的余弦公式求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值，從而求得β的值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科研小組研究發(fā)現(xiàn)：一棵水果樹的產(chǎn)量（單位：百千克）與肥料費用（單位：百元）滿足如下關(guān)系： .此外，還需要投入其它成本（如施肥的人工費等）百元.已知這種水果的市場售價為16元/千克（即16百元/百千克），且市場需求始終供不應(yīng)求.記該棵水果樹獲得的利潤為（單位：百元）.

（1）求的函數(shù)關(guān)系式；

當投入的肥料費用為多少時，該水果樹獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為一組合幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD且PD=AD=2EC=2．
（I）求證：AC⊥平面PDB；
（II）求四棱錐B﹣CEPD的體積；
（III）求該組合體的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線l的方程為y=kx+b（其中k的值與b無關(guān)），圓M的方程為x2+y2﹣2x﹣4=0．
（1）如果不論k取何值，直線l與圓M總有兩個不同的交點，求b的取值范圍；
（2）b=1，l與圓交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列幾個式子，結(jié)果為 的序號是 ①tan25°+tan35° tan25°tan35°，
② ，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按下列程序框圖運算，則輸出的結(jié)果是（ ）
A.42
B.128
C.170
D.682

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x、y∈R都有f（x）f（y）=f（x+y），若a1= ，an=f（n）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項和Sn的取值范圍是（ ）
A.[ ，1）
B.[ ，1]
C.（ ，1）
D.（ ，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）已知點，曲線在點 處的切線與直線交于點，求（為坐標原點）的面積最小時的值，并求出面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為研究質(zhì)量x（單位：g）對彈簧長度y（單位：cm）的影響，對不同質(zhì)量的6根彈簧進行測量，得到如下數(shù)據(jù)：

x （g）

5

10

15

20

25

30

y （cm）

7.25

8.12

8.95

9.90

10.9

11.8


（1）畫出散點圖；
（2）如果散點圖中的各點大致分布在一條直線的附近，求y與x之間的回歸方程． （ 其中 ）

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