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已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x-4）=-f（x），在[0，2]上f（x）是增函數，則下列結論：①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，則f（x1）+f（x2）＞0；②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，則f（x1）＞f（x2）；③若方程f（x）=m在[-8，8]內恰有四個不同的角x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4=±8，其中正確的有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
【答案】分析：由條件“f（x-4）=-f（x）”得f（x+8）=f（x），說明此函數是周期函數，又是奇函數，且在[0，2]上為增函數，
由這些畫出示意圖，由圖可解決問題．
解答：解：此函數是周期函數，又是奇函數，且在[0，2]上為增函數，
綜合條件得函數的示意圖，由圖看出，
①若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=4，f（x）在[0，2]上是增函數，則f（x1）＞f（x1-4）=f（-x2）=-f（x2）；，則f（x1）+f（x2）＞0；故①正確；
②若0＜x1＜x2＜4，且x1+x2=5，f（x）在[0，2]上是增函數，由圖可知：f（x1）＞f（x2）；故②正確；
③四個交點中兩個交點的橫坐標之和為2×（-6），
另兩個交點的橫坐標之和為2×2，
所以x1+x2+x3+x4=-8．故③正確；
故選D．
點評：數形結合是數學解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質；另外，由于使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數f（x）=x+
a
x
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數列{an}的前n項和．求Tn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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